题目内容
函数
，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+
=
- A.2006
- B.2007
- C.2008
- D.2009
D
分析：由导出f（x）+f（
）=1，由此将互为倒数的两个数作为一组，可以求得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+的值．
解答：∵，
∴
=
，
f（1）=
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+=+2009=2009，
故选D．
点评：此题是个中档题．本题考查函数的性质和应用，解题的关键是推导出f（x）+f（）=1，考查学生创造性的分析解决问题的能力．
分析：由
导出f（x）+f（）=1，由此将互为倒数的两个数作为一组，可以求得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+的值．解答：∵
，∴
=，f（1）=
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+
=+2009=2009，故选D．
点评：此题是个中档题．本题考查函数的性质和应用，解题的关键是推导出f（x）+f（
）=1，考查学生创造性的分析解决问题的能力． 
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