Question

已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,

(1)若a+b≥0,求证:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b);

(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立,并证明你的结论.

Answer 1

证明:(1)∵a+b≥0,∴a≥-b,-a≤b.?

又f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,?

∴f(a)≥f(-b),f(-a)≤f(b).?

∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).?

(2)逆命题:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)a+b≥0,?

下面用反证法证明.?

假设a+b＜0,则a＜-b,b＜-a,?

∴f(a)＜f(-b),f(b)＜f(-a).?

∴f(a)+f(b)＜f(-a)+f(-b).与已知矛盾,?

∴假设不成立,逆命题得证.

温馨提示

反证法要从否定结论出发,经过逻辑推理,导出矛盾,证实结论的否定是错误的,从而肯定原结论是正确的.