Question

已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞]上是增函数，且f（）=0，则不等式f（log₄x）＞0的解集是    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意得，f（-）=f（）=0，f（x）在[0，+∞]上是增函数，f（x）在（-∞，0）上是减函数，
f（log₄x）＞0  即 log₄x＞或log₄x＜-．
解答：解：因为f（x）是偶函数，所以f（-）=f（）=0．
又f（x）在[0，+∞]上是增函数，所以f（x）在（-∞，0）上是减函数．
所以，f（log₄x）＞0  即 log₄x＞或log₄x＜-，
解得 x＞2或0＜x＜，
故答案为  {x|x＞2或0＜x＜}．
点评：本题考查函数的单调性和奇偶性的应用，函数的特殊点，关键是把f（log₄x）＞0 化为 log₄x＞，或log₄x＜-．