题目内容
已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．（1）若
| AC |
| BC |
（2）若|
| OA |
| OC |
| 7 |
| OB |
| OC |
分析：（1）根据两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，得到cosα+sinα=
，平方可以求得sin2α的值．
（2）由 |
+
|=
得 （2+cosα）2+sin2α=7，求得 cosα=
，再根据α的范围求出α的值，从而求得
与
的夹角．
| 1 |
| 2 |
（2）由 |
| OA |
| OC |
| 7 |
| 1 |
| 2 |
| OB |
| OC |
解答：解：（1）
=(cosα-2，sinα)，
=(cosα，sinα-2)，∵
⊥
，∴
•
=0，
∴cosα+sinα=
，∴(cosα+sinα)2=
，∴2sinα•cosα=-
，∴sin2α=-
．
（2）由 |
+
|=
得 （2+cosα）2+sin2α=7，∴cosα=
，
又α∈（0，π），∴α=∠AOC=
，又∠AOB=
，∴
与
的夹角为
．
| AC |
| BC |
| AC |
| BC |
| AC |
| BC |
∴cosα+sinα=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
（2）由 |
| OA |
| OC |
| 7 |
| 1 |
| 2 |
又α∈（0，π），∴α=∠AOC=
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| OB |
| OC |
| π |
| 6 |
点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，求向量的模的方法，根据三角函数的值求角，求得 cosα=
，是解题的关键．
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