Question

（本小题满分12分）已知，设，．（Ⅰ）求出函数的解析式；（Ⅱ）是否存在使得函数能以为其最小值？若能，求出对应的的取值或取值范围；若不能，试说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析:

（Ⅰ）∵， ∴当时，

       ∴，

       此时，函数图象开口向下，没有最小值；       …………3分

       当时，，函数单调递增，此时也没有最小值；     …………5分

       当且时，∴

       ，

       此时；…8分

       （Ⅱ）若即时，函数开口向下，没有最小值，

       而当即时，函数，

       当且仅当时有最小值，       令，则，

       ∴存在恰使函数以为其最小值．……12分

       本题考查极限的概念、数列极限的求法、重要极限的应用、二次函数的最值及分类讨论的思想方法，属易错题、难题