题目内容

若函数f（x）= $数学公式$ 的图象恰与直线y=b有两个公共点，则实数b的取值范围是

A.
（0， $数学公式$ ）
B.
（-∞， $数学公式$ ）
C.
（0，e）
D.
（e，+∞）

A
分析：由f（x）= $\text{[math]}$ ，知x＞0， $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ =0，得x=e．列表讨论知当x=e时，f（x）= $\text{[math]}$ 取极大值f（e）= $\text{[math]}$ ，由此能求出函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象恰与直线y=b有两个公共点时b的取值范围．
解答：∵f（x）= $\text{[math]}$ ，
∴x＞0， $\text{[math]}$ ，
由 $\text{[math]}$ =0，得x=e．
列表：
x （0，e） e （e，+∞） f′（x）+ 0- f（x）↑ 极大值 $\text{[math]}$ ↓∴当x=e时，f（x）= $\text{[math]}$ 取极大值f（e）= $\text{[math]}$ ，
∵函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象恰与直线y=b有两个公共点，
∴0＜b＜ $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题考查利用导数求闭区间上函数最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．解题时要认真审题，仔细解答．

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15、下列正确结论的序号是

．
①命题?x，x²+x+1＞0的否定是：?x，x²+x+1＜0；
②“若ab=0，则a=0，或b=0”的否命题是“若ab≠0，则a≠0且b≠0”；
③若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）是偶函数；
④函数y=f（x+1）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．

16、下列正确结论的序号是

①命题?x，x²+x+1＞0的否定是：?x，x²+x+1＜0．
②命题“若ab=0，则a=0，或b=0”的否命题是“若ab≠0，则a≠0且b≠0”
③若函数f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则f（x）是奇函数；
④函数y=f（x+1）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．

8、对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：
①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称
②若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数
③若对x∈R，有f（x-1）=-f（x），则f（x）的周期为2
④函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确命题的个数是（　　）

对于定义在R上的函数f（x），有下述四个命题；
①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
②若对x∈R，有f（x+1）=f（x-1），则y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
③若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数；
④函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确命题为

若函数f（x）=

的图象恰与直线y=b有两个公共点，则实数b的取值范围是（　　）

C．（0，e）

D．（e，+∞）