Question

一圆形纸片的圆心为O点，Q是圆内异于O点的一定点，点A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于P点，当点A运动时点P的轨迹是

④

．
①圆    ②双曲线     ③抛物线     ④椭圆    ⑤线段   ⑥射线．

Answer 1

分析：根据CD是线段AQ的中垂线，可得点P到两个定点O、Q的距离之和等于定长，结合椭圆的定义可得，可得点P的轨迹．

解答：解：由题意可得，CD是线段AQ的中垂线，
∴|PA|=|PQ|，∴|PQ|+|PO|=|PA|+|PO|=半径R，
即点P到两个定点O、Q的距离之和等于定长R （R＞|OQ|），
由椭圆的定义可得，点P的轨迹为椭圆，
故答案为④．

点评：本题考查点轨迹方程的求法，椭圆的定义，解题的关键是得到点P到两个定点O、Q的距离之和等于定长R．