Question

设实数x，y满足

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

，则μ=

x2+y2

xy

的取值范围是

[2，

10

3

]

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出区域图形，然后求出

y

x

的取值范围，最后根据μ=t+

1

t

的性质解题即可．

解答：解：由约束条件

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

得如图所示的阴影区域，
由图可知，

y

x

的取值范围为[

1

3

，2]
当

y

x

=1时，μ取最小值2，当

y

x

=

1

3

时，μ取最大值

10

3

故μ=

x2+y2

xy

=

y

x

+

x

y

的取值范围是[2，

10

3

]，
故答案为：[2，

10

3

]．

点评：本题主要考查了简单线性规划，同时考查了函数的值域和数形结合的方法，属于基础题．