Question

设M是正四面体ABCD的高线AH上一点，连接MB、MC，若∠BMC=90°，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：设正四面体的棱长为a，MH=x，则 BH=，故有 MC²=MB²=MH²+BH²=x²+a²，再由MB²+MC²=BC²，得 2（x²+a²）=a²，解得x的值，根据AH的值求得 的值．
解答：解：设正四面体的棱长为a，MH=x，则 BH=，故有 MC²=MB²=MH²+BH²=x²+a²，
在Rt△BMC中，由MB²+MC²=BC²，得 2（x²+a²）=a²，解得x=a．
再由AH===a，
∴AM=MH=AH，即=1．
故选 D．
点评：本题主要考查棱锥的结构特征，求出BH=，AH=a，是解题的关键，属于基础题．