题目内容
已知函数f(x)=cos2x-sin2x+2| 3 |
（Ⅰ）求f(
| π |
| 12 |
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和最大值．
分析：（Ⅰ）化简函数f（x）为一个角的一个三角函数的形式，然后代入
，求f(
)的值；
（Ⅱ）结合（Ⅰ）不难得到ω=2，求出函数f（x）的最小正周期、最大值．
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
（Ⅱ）结合（Ⅰ）不难得到ω=2，求出函数f（x）的最小正周期、最大值．
解答：解：（Ⅰ）f(x)=cos2x+
sin2x=2sin(2x+
)，（6分）
∴f(
)=2sin(
+
)=2sin
=
．（8分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f(x)=2sin(2x+
)，
∴函数f（x）的最小正周期T=
=π．（11分）
函数f（x）的最大值为2．（13分）
| 3 |
| π |
| 6 |
∴f(
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 3 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f(x)=2sin(2x+
| π |
| 6 |
∴函数f（x）的最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
函数f（x）的最大值为2．（13分）
点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值，考查学生运算能力，是基础题．
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