Question

已知函数f（x）=log₂（1-x）+log₂（x+3）
（1）求函数f（x）的定义域； 
（2）求函数f（x）的零点．

Answer 1

分析：（1）利用对数的真数大于0，列不等式组即可求得f（x）的定义域；
（2）要求函数f（x）的零点，即求方程log₂（1-x）+log₂（x+3）=0的根，根据对数的运算法则即可求得结果．

解答：解：（1）要使函数有意义：则有

1-x＞0 x+3＞0

，（2分）
解之得：-3＜x＜1，
所以函数的定义域为：（-3，1）．                 （1分）
（2）函数可化为f（x）=log₂（1-x）+log₂（x+3）=log₂（1-x）（x+3）
由f（x）=0，得-x²-2x+3=1，（2分）
即x²+2x-2=0，x=-1±

3

，
∵-1±

3

∈(-3，1)，
∴f（x）的零点是-1±

3

．                    （3分）

点评：此题是基础题．考查函数定义域的求法以及函数零点判定定理，在求函数定义域时，注意影响函数定义域的因素，分母不为零，偶次方根的被开放式非负，对数的真数大于零等，转化为解不等式（组），体现了转化的思想，同时考查了运算能力．