题目内容
在△ABC中，AB=
，cos∠ABC=
，边AC上的中线BD=
，则sinA=
．
4
| ||
| 3 |
| ||
| 6 |
| 5 |
| ||
| 14 |
| ||
| 14 |
分析：取BC得中点为E，则DE为△ABC的中位线，故∠BED=π-B，DE=
=
．△BED中，由余弦定理求得BE，可得BC的值．在△ABC中，由余弦定理求得AC，再由正弦定理求得sinA的值．
| AB |
| 2 |
2
| ||
| 3 |
解答：解：取BC得中点为E，则DE为△ABC的中位线，故∠BED=π-∠ABC，DE=
=
．
△BED中，由余弦定理可得 5=BE2+(
)2-2BE•
cos（π-∠ABC），解得 BE=1，故BC=2BE=2．
在△ABC中，由余弦定理可得 AC2=(
)2+4-2×2×
×
=
，∴AC=
．
在△ABC中，再由正弦定理可得
=
，解得sinA=
，
故答案为
．
| AB |
| 2 |
2
| ||
| 3 |
△BED中，由余弦定理可得 5=BE2+(
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
在△ABC中，由余弦定理可得 AC2=(
4
| ||
| 3 |
4
| ||
| 3 |
| ||
| 6 |
| 28 |
| 3 |
|
在△ABC中，再由正弦定理可得
| ||||
| sin∠ABC |
| 2 |
| sinA |
| ||
| 14 |
故答案为
| ||
| 14 |
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目