题目内容

已知f（x）=（x-1）²+2，g（x）=x²-1，则f[g（x）]（　　）

A、在（-2，0）上递增

B、在（0，2）上递增

C、在（-

2

，0）上递增

D、在（0，

2

）上递增

分析：先将g（x）=x²-1代入f（x）=（x-1）²+2，得出f[g（x）]，再用导数法研究单调性．

解答：解：F（x）=f[g（x）]=x⁴-4x²+6，F′（x）=4x³-8x，
令F′（x）＞0，得-

2

＜x＜0或x＞

2

，∴F（x）在（-

2

，0）上递增．
故选C

点评：本题主要考查求函数解析式和单调性的研究方法．

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已知f （x）=sin （x+

），g （x）=cos （x-

），则下列命题中正确的是（　　）

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B、函数y=f（x）•g（x）是偶函数

C、函数y=f（x）+g（x）的最小值为-1

D、函数y=f（x）+g（x）的一个单调增区间是[-

已知f（x）=

．
（1）当1≤x＜2时，求g（x）；
（2）当x∈R时，求g（x）的解析式，并画出其图象；
（3）求方程x^f[g（x）]=2g[f（x）]的解．

已知f （x）=2sin（x+

．
（1）化简f （x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函数f （x）为偶函数；
（3）在（2）成立的条件下，求满足f （x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若 $数学公式$ ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间 $数学公式$ 上的值域为 $数学公式$ ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若

，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间

上的值域为

，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．