Question

在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，角A、B、C成等差数列，a=8，b=7，则cosC=

 

．

Answer 1

分析：先根据边a，b，c的大小判断出∠A＞∠B，利用三个角成等差数列求得B，进而利用正弦定理求得sinA的值，然后根据同角三角函数的基本关系求得cosA的值和cosB的值，然后利用两角和的公式求得cos（A+B）即cosC的值．

解答：解：依题意a＞b，a，b，c是角A，B，C的对边，所以∠A＞∠B
∵A、B、C成等差数列
∴A+B+C=3B=180°
B=60°
根据正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

，求得sinA=

4 3

7

sinA=

4 3

7

，cosA=

1

7

或-

1

7

，sinB=

3

2

，cosB=

1

2

两角和与差的三角函数cos（α+β）=cosα•cosβ-sinα•sinβ
cosC=cos（180°-A-B）=-cos（A+B）=-（cosA•cosB-sinA•sinB ）=

11

14

或

13

14

故答案为：

11

14

或

13

14

点评：本题主要考查了余弦定理的应用和同角三角函数的基本关系的应用，两角和与差公式的化简求值．考查了学生的基本运算能力，基础知识的综合运用．