Question

由0，1，2，…，9这十个数组成无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为（　　）

A．180

B．196

C．210

D．224

Answer 1

分析：由题意知本题是一个计数原理的应用，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的情况有2种，即：①当个位与百位数字为0，8时，②当个位与百位为1，9时，分别表示出所有的情况，由加法原理计算可得答案．

解答：解：由题意知本题是一个计数原理的应用
0到9十个数字中之差的绝对值等于8的情况有2种：0与8，1与9；
分2种情况讨论：①当个位与百位数字为0，8时，有A₈²A₂²；
②当个位与百位为1，9时，有A₇¹A₇¹A₂²．
共A₈²A₂²+A₇¹A₇¹A₂²=210，
故选C．

点评：本题考查分类计数原理与分步计数原理，本题解题的关键是看出两个数字相差8时的所有情况，本题是一个易错题．