Question

（本小题满分13分）已知函数（），其中自然对数的底数。
（1）若函数图象在处的切线方程为，求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）设函数，当时，存在使得成立，求的取值范围.

Answer 1

（1）（2）（3）

（1）由已知，，      1分
切线的斜率为，即，    2分
解得；       3分
（2）由（1），.
若＜0，由＞0可得＜，＜0可得＞
的单增区间为，单减区间为       5分
若＞0，由＞0可得＞，＜0可得＜
的单增区间为，单减区间为      7分
（3）当时，由（1）可知在区间上单增，在区间上单减
则        8分
由知
易知在区间上单减，在区间上单增。
则         11分
则存在使得成立等价于
即，即          13分
【考点定位】本题主要考查导数的计算，导数的几何意义及应用导数研究函数的单调性、极值，考查辅助函数证明不等式，意在考查考生的运算能力、分析问题、解决问题的能力、转化与化归思想及创新意识．