Question

（本题满分12分）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：
（1）求实数的取值范围；
（2）求圆C 的方程；
（3）问圆C 是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论．

Answer 1

（1）
（2）
（3）圆恒过点（0,1）

试题分析：解：（1）由题意可知，方程有两不等3根，
（2）设圆C 的方程为：
圆C与轴的交点和二次函数的图象与轴的交点相同，
所以在圆的方程中令，得
应为，所以；
因为圆C过点，在圆的方程中令，得
方程有根，代入得：，
所求圆C的方程为：
（3）圆C的方程可改写为：，所以圆恒过点（0,1）。
点评：解决该试题的关键是利用一般是待定系数法求解圆的方程，属于基础题。