Question

某地区100位居民的人均月用水量(单位：t)的分组的频数如下：

［0，0.5)，4；［0.5，1)，8；［1，1.5)，15；［1.5，2)，22；［2，2.5)，25；［2.5，3)，14；［3，3.5)，6；［3.5，4)，4；［4，4.5)，2.

(1)列出样本的频率分布表.

(2)画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的众数.

(3)当地政府制订了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？

Answer 1

分析：众数即直方图中所有矩形中最高矩形的中点的横坐标.

解：(1)

分组频数频率

［0，0.5)	4	0.04
［0.5，1)	8	0.08
［1，1.5)	15	0.15
［1.5，2)	22	0.22
［2，2.5)	25	0.25
［2.5，3)	14	0.14
［3，3.5)	6	0.06
［3.5，4)	4	0.04
［4，4.5)	2	0.02

（2）

众数约为2.25.

(3)对，上面的图和表显示了样本数据落在各个小组的比例大小.从中我们可以看到，月用水量在区间［2,2.5］内的居民最多,在［1.5,2］的次之,大部分居民的月用水量都在［1,3］之间，其中月用水量在3t以上的居民所占的比例为6%+4%+2%=12%，即大约占12%的居民月用水量在3t以上，88%的居民月用水量在3t以下.因此居民月用水量标准定为3t是一个可以考虑的标准.即不超出这个标准的概率约为88%，在85%以上.