Question

．（本小题满分12分）
如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中
的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示．
已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．
（1）求的值；
（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；
（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学
成绩之差的绝对值为，求随机变量的分布列和均值（数学期望）．

Answer 1

（1） 依题意，得， 解得.
（2） 根据已知条件，可以求得两组同学数学成绩的平均分都为.
所以乙组四名同学数学成绩的方差为.
（3） 分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，共有种可能的结果．
这两名同学成绩之差的绝对值的所有情况如下表：

	87	89	96	96
87	0	2	9	9
93	6	4	3	3
93	6	4	3	3
95	8	6	1	1

所以的所有可能取值为.
由表可得，，，，
，，，.
所以随机变量的分布列为：

	0	1	2	3	4	6	8	9

随机变量的数学期望为
 .

略