题目内容
若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为（ ）A．4x-y-3=0
B．x+4y-5=0
C．4x-y+3=0
D．x+4y+3=0
【答案】分析：切线l与直线x+4y-8=0垂直，可求出切线的斜率，这个斜率的值就是函数在切点处的导数，利用点斜式求出切线方程．
解答：解：设切点P（x，y）
∵直线x+4y-8=0与直线l垂直，且直线x+4y-8=0的斜率为-
，
∴直线l的斜率为4，
即y=x4在点P（x，y）处的导数为4，
令y′
=4x3=4，得到x=1，进而得到y=1
利用点斜式，得到切线方程为4x-y-3=0．
故选A．
点评：熟练应用导数的几何意义，考查两条直线垂直，直线的斜率的关系
解答：解：设切点P（x，y）
∵直线x+4y-8=0与直线l垂直，且直线x+4y-8=0的斜率为-
，∴直线l的斜率为4，
即y=x4在点P（x，y）处的导数为4，
令y′
=4x3=4，得到x=1，进而得到y=1利用点斜式，得到切线方程为4x-y-3=0．
故选A．
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练习册系列答案
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| A、4x-y-3=0 | B、x+4y-5=0 | C、4x-y+3=0 | D、x+4y+3=0 |