Question

已知5sin（α-β）=3sin（α+β），且tanα=xtanβ，则实数x的值为

 

．

Answer 1

分析：利用两角和与差的正弦将5sin（α-β）=3sin（α+β）的等号两端分别展开，再“弦”化“切”即可．

解答：解：∵5sin（α-β）=3sin（α+β），
∴5sinαcosβ-5cosαsinβ=3sinαcosβ+3cosαsinβ，
∴2sinαcosβ=8cosαsinβ，
∴sinαcosβ=4cosαsinβ，依题意，cosαcosβ≠0，
∴tanα=4tanβ，
又tanα=xtanβ，
∴x=4．
故答案为：4．

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的基本关系，“弦”化“切”是关键，属于中档题．