题目内容

△ABC中，A=
2π
3
，
AB
•
AC
=-2，D是BC中点，则|
AD
|的最小值是
1
1
．
分析：由向量的数量积的定义
AB
•
AC
=|
AB
||
AC
|cosA可求|
AB
||
AC
|=bc=4，由
AD
=
1
2
(
AB
 +
AC
)可得|
AD
|=
1
2
|
AB
+
AC
|=
1
2
(
AB
+
AC
)2
=
1
2
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC

=
1
2
b2+c2-4
≥
1
2
2bc-4
，从而可求
解答：解：由向量的数量积的定义可得，
AB
•
AC
=|
AB
||
AC
|cosA=-2
∴|
AB
||
AC
|=bc=4
由D为AB的中点可得
AD
=
1
2
(
AB
 +
AC
)
∴|
AD
|=
1
2
|
AB
+
AC
|=
1
2
(
AB
+
AC
)2
=
1
2
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC

=
1
2
b2+c2-4
≥
1
2
2bc-4
=1
故答案为：1
点评：本题主要考查了向量的数量积的定义及性质的应用，向量的i基本运算，属于向量知识的综合应用，解题的关键是熟练掌握向量的向量的基本知识．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，a=
2
，A=45°，则△ABC的外接圆半径为
 
．
在△ABC中，a=2，b=
2
，A=
π
4
则B=
．
等腰三角形ABC中，A=
π
2
，AB=AC=2，M是BC的中点，P点在三角形ABC内部或其边界上运动，则
BP
•
AM
的取值范围是（　　）
A、[-1，0]
B、[1，2]
C、[-2，-1]
D、[-2，0]
在△ABC中，a=2，b=2
2
，C=450，则A=
45°
45°
．
已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，则边长c=
3
3
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网