Question

设10^a=2，10^b=3，则用a、b表示log₅12，则log₅12=

2a+b

1-a

．

Answer 1

分析：先利用对数式与指数式的转化得到a=lg2，b=lg3，利用换底公式将og₅12化为以10为底的对数，，然后将所得分式的分子与分母的真数化为2，3的乘积的形式，利用对数的运算法则计算出结果．

解答：解：因为10^a=2，10^b=3，
所以a=lg2，b=lg3，
所以log₅12=

lg12

lg5

=

lg(3×22)

lg 10 2

=

lg3+2lg2

1-lg2

=

2a+b

1-a

故答案为：

2a+b

1-a

．

点评：本题考查指数式与对数式之间的相互转化，考查对数换底公式的运用，考查对数运算性质的应用，考查学生等价转化的能力和运算化简得能力．