Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的周期为4π，振幅为2，初相为-

π

3

．求：函数f（x）的解析式及单调区间．

Answer 1

分析：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）的周期为4π，振幅为2，初相为-

π

3

，可求A、ω、φ的值，从而可得函数f（x）的解析式，利用正弦函数的单调性，即可求得单调区间．

解答：解：由已知可得，A=2，φ=-

π

3

（4分）
∵周期为4π，∴

2π

ω

=4π，∴ω=

1

2

∴f(x)=2sin(

1

2

x-

π

3

)（6分）
当2kπ-

π

2

≤

1

2

x-

π

3

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）时，函数f（x）单调递增，（8分）
解得4kπ-

π

3

≤x≤4kπ+

5π

3

（k∈Z）
∴函数f（x）的递增区间是[4kπ-

π

3

， 4kπ+

5π

3

]（k∈Z）（9分）
当2kπ+

π

2

≤

1

2

x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

（k∈Z）时，函数f（x）单调递减，（11分）
解得4kπ+

5π

3

≤x≤4kπ+

11π

3

（k∈Z）
∴函数f（x）的递减区间是[4kπ+

5π

3

， 4kπ+

11π

3

]（k∈Z）（12分）

点评：本题考查三角函数解析式的确定，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于基础题．