Question

设x-y+1=0，求d=

x2+y2+6x-10y+34

+

x2+y2-4x-30y+229

的最小值．

Answer 1

分析：由题设条件知，p=

(x+3)2+(y-5)2

+

(x-2)2+(y-15)2

可看作点A（-3，5）和B（2，15）到直线x-y+1=0，上的点的距离之和，作A（-3，5）关于直线x-y+1=0，对称的点A′（4，-2），则dmin=|A′B|=

293

解答：解：d=

x2+y2+6x-10y+34

+

x2+y2-4x-30y+229

=

(x+3)2+(y-5)2

+

(x-2)2+(y-15)2

可看作点A（-3，5）和B（2，15）
到直线x-y+1=0，上的点的距离之和，
作A（-3，5）关于直线x-y+1=0，
对称的点A′（4，-2），
则dmin=|A′B|=

293

点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意点到直线 的距离，