题目内容

13．下列说法正确的是（　　）
A．已知购买一张彩票中奖的概率为$\frac{1}{1000}$，则购买1000张这种彩票一定能中奖
B．互斥事件一定是对立事件
C．二进制数1101（2）转化为十进制数是13
D．若样本x1，x2…xn的方差为4，则样本x1-1，x2-1，…，xn-1的方差为3

分析 运用概率的概念，即可判断A；由互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件，即可判断B；
由二进制与十进制的关系，即可判断C；运用方差的性质：一组数据中的各个数据都加上同一个数后得到的新数据的方差与原数据的方差相等，即可判断D．

解答 解：对于A，购买一张彩票中奖的概率为$\frac{1}{1000}$，则购买1000张这种彩票可能中奖，也可能不中奖，故A错；
对于B，互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件，故B错；
对于C，二进制数1101（2）转化为十进制数为1×23+1×22+0×21+1=13，故C对；
对于D，样本x1、x2、…、xn的方差为4，由一组数据中的各个数据都加上
同一个数后得到的新数据的方差与原数据的方差相等，
则数据x1-1，x2-1，…，xn-1的方差是4．故D错．
故选C．

点评 本题考查概率和互斥事件、对立事件的概念和区别，以及方差的性质，及二进制和十进制的关系，属于基础题和易错题．

练习册系列答案
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4．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
（Ⅰ）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关，说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
P（K2≥k0）0.100.050.0100.005
k02.7063.8416.6357.879
（Ⅱ）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．
（参考公式：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）
5．已知sinθcosθ＜0，那么角θ是（　　）
A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角
C．第二或第四象限角D．第一或第四象限角
2．设等差数列{an}的前n项和Sn=n2-2n （n∈N*），各项均为正数的等比数列{bn}中，b1=a2，b3=a6．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设数列{cn}满足cn=$\frac{1}{{{a_{n+1}}{a_{n+2}}}}$，Tn为数列{cn}的前n项和．问是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．
8．设$\overrightarrow{OM}$=（2，1），$\overrightarrow{ON}$=（0，1），O为坐标原点，动点P（x，y）满足0≤$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OM}$≤1，0≤$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{ON}$≤1，则x-y的最小值是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．-$\frac{3}{2}$
18．如果向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（-2，4），那么|$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$|的值是（　　）
A．13B．12C．5D．4
5．如图，在△ABC中，AD⊥AB，$\overrightarrow{BC}$=$\sqrt{3}$$\overrightarrow{BD}$，|$\overrightarrow{AD}$|=1，则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AC}$的值为（　　）
A．$\sqrt{3}$B．3C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\sqrt{5}$
2．在△ABC中，若A=2B，a：b=$\sqrt{2}：1$，则A=90°．

已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列四个命题中不正确的是（ ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

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