题目内容

函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10，则a+b的值为______．
对函数f（x）求导得 f′（x）=3x2+2ax+b，
又∵在x=1时f（x）有极值10，
∴
f′(1)=3+2a+b=0
f(1)=1+a+b+a2=10
，
解得
a=4
b=-11
或
a=-3
b=3
，
验证知，当a=-3，b=3时，在x=1无极值，
故 a+b的值-7．
故答案为：-7
练习册系列答案
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已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一个零点，求f（2）的取值范围；
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10
10
，若x=
2
3
时，y=f（x）有极值．
（1）求a，b，c的值；
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（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．
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