Question

已知函数（、），满足，且在时恒成立．

（1）求、的值；

（2）若，解不等式；

（3）是否存在实数，使函数在区间上有最小值？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）；（2），或．

【解析】

试题分析：（1）由题根据f（1）=0可以得到，根据在时恒成立得到，然后解出a,c;（2） 由得到，然后分当,,讨论求得解集；（3）根据对称轴在所给区间左侧,当，中间，当,右侧, 当结合所给函数满足的条件进行分类讨论求得结果．

试题解析：（1）由，得，

因为在时恒成立，所以且△，，

即，，，所以．

（2）由（1）得，由，得

，即，

所以，当时，原不等式解集为；

当时，原不等式解集为；

当时，原不等式解集为空集 ．

（3），

的图像是开口向上的抛物线，对称轴为直线．

假设存在实数，使函数在区间上有最小值．

当，即时，函数在区间上是增函数，所以，即，解得或，

因为，所以；

②当，即时，函数的最小值为，即

，解得或，均舍去；

③当，即时，在区间上是减函数，所以，即，解得或，因，所以．

综上，存在实数，或时，函数在区间上有最小值．

考点：恒成立问题，一元二次不等式求解，一元二次函数的性质．