题目内容

设函数f（x）=
x2(x≤0)
x
(x＞0)
，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（　　）
分析：根据已知中f（x）=
x2(x≤0)
x
(x＞0)
是一个分段函数，故我们可分x≤0和x＞0两种情况，分别求出f（x）＞1时，x的取值范围，综合讨论结果可得答案．
解答：解：当x≤0时，
若f（x）=x2＞1，则x＜-1
当x＞0时，
若f（x）=
x
＞1，则x＞1
综上若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）
故选D
点评：本题考查的知识点分段函数，分段不等式的解法，分段函数分段处理，是解答此类问题的不二法门
练习册系列答案
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设函数f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）的最小值．
设函数f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是
 
．
设函数f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
1x+1
）．
（1）讨论f（x）的单调性．
（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范围．
设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=x，求实数m的值；
（2）当m=2时，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；
（3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．
设函数f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
（3）求证：不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
（n∈N*）恒成立．

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