Question

函数y=kx²-kx-1的值为负值，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先对二次项系数k分为0和不为0两种情况讨论，再对k≠0时转化为恒成立问题求解．

解答：解：∵y=kx²-kx-1
∴当k=0时，y=-1值为负值成立；
当k≠0时，函数y=kx²-kx-1的值为负值须满足

k＜0 △＜0

?

k＜0 k2+4k＜0

?-4＜k＜0
综上得-4＜k≤0
故答案为-4＜k≤0．

点评：本题考查了分类讨论的数学思想和二次函数的恒成立问题．二次函数的恒成立问题分两类，一是大于0恒成立须满足开口向上，且判别式小于0，二是小于0恒成立须满足开口向下，且判别式小于0．