题目内容
设有两个命题，命题p：对
，
均为单位向量，其夹角为θ，|
+
|＞1是θ∈[0，
)的充要条件，命题q：若函数y=kx2-kx-8的值恒小于0，则-32＜k＜0，那么（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2π |
| 3 |
分析：根据向量模的计算公式，求出|
+
|＞1时，夹角θ的范围，判断出p的真假性，若函数y=kx2-kx-8的值恒小于0，分k是否为0求出k的范围，判断出q的真假性．再判断各选项的正误，得出结果．
| a |
| b |
解答：解：若|
+
|＞1，则（|
+
|）2＞1，即
2+2
•
+
2＞1，整理2+2cosθ＞1，cosθ＞-
，
又∵θ∈[0，π]，∴θ∈[0，
)，
命题p是真命题．
若函数y=kx2-kx-8的值恒小于0，
①则当k=0时，-8＜0恒成立．
②k≠0时，△=（-k）2-4×k×（-8）=k2+32k＜0，且k＜0，解得-32＜k＜0．
由①②可知命题q是假命题．
所以“p且q”为应为假命题，A错．
“p或q”为真命题，B对．
“﹁p”应为假命题，C错．
“﹁q”应为真命题，D错
故选B．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| 1 |
| 2 |
又∵θ∈[0，π]，∴θ∈[0，
| 2π |
| 3 |
命题p是真命题．
若函数y=kx2-kx-8的值恒小于0，
①则当k=0时，-8＜0恒成立．
②k≠0时，△=（-k）2-4×k×（-8）=k2+32k＜0，且k＜0，解得-32＜k＜0．
由①②可知命题q是假命题．
所以“p且q”为应为假命题，A错．
“p或q”为真命题，B对．
“﹁p”应为假命题，C错．
“﹁q”应为真命题，D错
故选B．
点评：本题考查复合命题真假性的判断，要转化为简单命题的真假性．本题易错处在于研究函数y=kx2-kx-8的值恒小于0时，务必分k是否为0进行讨论．
练习册系列答案
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的解集
，命题q：若函数
的值恒小于0，则
，那么 （ ）