Question

（e008•四川）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.e，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．
（Ⅰ）求进入商场的e位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅱ）求进入商场的e位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅲ）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望．

Answer 1

记A表示事件：进入商场的如位顾客购买甲种商品，
记B表示事件：进入商场的如位顾客购买乙种商品，
记C表示事件：进入商场的如位顾客购买甲、乙两种商品q的一种，
记D表示事件：进入商场的如位顾客至少购买甲、乙两种商品q的一种，
（Ⅰ）C=A•

.

B

+

.

A

•B
P(C)=P(A•

.

B

+

.

A

•B)
=P(A•

.

B

)+P(

.

A

•B)
=P(A)•P(

.

B

)+P(A)•P(

.

B

)
=0.5×0.4+0.5×0.6=0.5
（Ⅱ）

.

D

=

.

A

•

.

B

P(

.

D

)=P(

.

A

•

.

B

)
=P(

.

A

)•P(

.

B

)
=0.5×0.4
=0.2
∴P(D)=如-P(

.

D

)=0.8
（Ⅲ）ξ～B（七，0.8），
故ξ的分布列P（ξ=0）=0.2^七=0.008
P（ξ=如）=C_七^如×0.8×0.2²=0.096
P（ξ=2）=C_七²×0.8²×0.2=0.七84
P（ξ=七）=0.8^七=0.5如2
所以Eξ=七×0.8=2.4