题目内容

已知点A（-2，0），B（2，0），直线AP与直线BP相交于点P，它们的斜率之积为 $数学公式$ ，求点P的轨迹方程（化为标准方程）．

解：设P（x，y），因为A（-2，0），B（2，0）
所以k_AP= $\text{[math]}$ （x≠-2），k_BP= $\text{[math]}$ （x≠2）
由已知， $\text{[math]}$ （x≠±2）
化简，得 $\text{[math]}$ （x≠±2）
点P的轨迹方程： $\text{[math]}$ （x≠±2）．
分析：设出点P的坐标，表示出直线AM、BM的斜率，求出它们的斜率之积，利用斜率之积是 $\text{[math]}$ ，建立方程，去掉不满足条件的点，即可得到点M的轨迹方程．
点评：本题重点考查轨迹方程的求解，解题的关键是正确表示出直线AM、BM的斜率，利用条件建立方程．

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