Question

椭圆中，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为，焦点到相应准线的距离也为，则该椭圆的离心率为________．

Answer 1

分析：先假设出椭圆方程的一般形式，令x=c代入求出弦长使其等于，再由-c=，可求出a，b，c的关系，进而得到离心率的值．
解答：不妨设椭圆方程为（a＞b＞0），
∵过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为，
∴=，
∵焦点到相应准线的距离为，
∴-c=，
解得e=．
故答案为：．
点评：本题主要考查椭圆离心率的求法．在椭圆中一定要熟练掌握a，b，c之间的关系、离心率、准线方程等基本性质．