题目内容
已知函数f（x）=asinx+cosx+1，且f(
-x)=f(
+x)，则a的值是（ ）
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
分析：令
-x=t，得到x=
-t，得到f（x）=f（
-x），根据题中的f（x）列出等式，即可求出a的值．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
解答：解：令
-x=t，得到x=
-t，
将f（
-x）=f（
+x）变形得：f（t）=f（
-t），
∴f（x）=f（
-x），即asinx+cosx+1=acosx+sinx+1，
∴a（sinx-cosx）=sinx-cosx，
则a=1．
故选A
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
将f（
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴f（x）=f（
| π |
| 2 |
∴a（sinx-cosx）=sinx-cosx，
则a=1．
故选A
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的对称性，熟练掌握公式是解本题的关键．
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