Question

将图合成一个正方体后，直线PR与QR所成角的余弦是（　　）

• A．0
• B．

  1

  5

• C．-

  1

  5

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：将图形还原成正方体，设正方体的棱长为2，算出△PQR中的各边长，利用余弦定理算出cos∠PRQ=-

1

5

，结合直线PR与QR所成角为锐角或直角，可得所求直线PR与QR所成角的余弦等于

1

5

．

解答：解：将图形还原成正方体，如图所示
设正方体的棱长为2，可得PR=RQ=

22+12

=

5

∵PQ为正方体的对角线，∴PQ=2

3

则△PQR中，由余弦定理得
cos∠PRQ=

PR2+QR2-PQ2

2PR•QR

=

5+5-12

2× 5 × 5

=-

1

5

∵直线PR与QR所成角为锐角或直角
∴PR与QR所成角的余弦等于|cos∠PRQ|=

1

5

故选：B

点评：本题在正方体中，求两条直线所成角的余弦．着重考查了平面展开图形的理解、正方体的性质和空间直线所成角的求法等知识，属于中档题．