题目内容

已知函数f(x)=-x2+2x+1的定义域为(-2,3),则函数y=f(|x|)的单调递增区间是(  )
A.(-∞,-1)和(0,1)B.(-2,-1)和(0,1)C.(-3,-1)和(0,1)D.(-1,0)和(1,3)
∵f(x)的定义域是(-2,3),
∴y=f(|x|)的定义域是(-3,3)
f(|x|)=-x2+2|x|+1=
-(x-1)2+2,  x>0
-(x+1)2+2,  x<0

∴函数y=f(|x|)的单调递增区间是(-3,-1)和(0,1).
故选C
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