题目内容

若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1则△ABC是（　　）
分析：根据三角函数的性质可知cos（A-B）≤1，cos（B-C）≤1，cos（C-A）≤1，进而可知要知题设条件成立，需三个函数值均为1，进而推断出三个角均相等，进而可判断出三角形的形状．
解答：解：∵-1≤cos（A-B）≤1
-1≤cos（B-C）≤1
-1≤cos（C-A）≤1
当其中有1项结果＜1时，就会出现cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）＜1
∴只有1种情况成立：
A=B=C=60°
cos（A-B）=1
cos（B-C）=1
cos（C-A）=1
∴三角形为等边三角形
故选C．
点评：本题主要考查了三角函数中恒等变换的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能立．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，给出下列四个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC必是等腰三角形；
②若sinA=cosB，则△ABC必是直角三角形；
③若cosA•cosB•cosC＜0，则△ABC必是钝角三角形；
④若cos（A-B）•cos（B-C）•cos（C-A）=1，则△ABC必是等边三角形．
以上命题中正确的命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
2、在三角形ABC中，若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，则三角形是（　　）
对于△ABC，有如下四个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
②若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，则△ABC为正三角形；
③若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；
④若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，则△ABC为正三角形；
其中正确的命题是
②④
②④
．
给出下列三个命题
（1）若tanA?tanB＞1，则△ABC一定是钝角三角形；
（2）若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；
（3）若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，则△ABC一定是等边三角形．
以上正确命题的个数有（　　）
已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，给出以下命题：
①若a2+b2＞c2，则△ABC一定是锐角三角形；
②若b2=ac，则△ABC一定是等边三角形；
③若cosAcosBcosC＜0，则△ABC一定是钝角三角形；
④若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）≥1，则△ABC一定是等边三角形，
其中正确的命题是
③④
③④
．

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