Question

（2009•虹口区二模）设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₅＞0，S₁₆＜0，则

S1

a1

，

S2

a2

，…

S15

a15

中最大的是（　　）

• A．

  S15

  a15

• B．

  S9

  a9

• C．

  S8

  a8

• D．

  S1

  a1

Answer 1

分析：由题意可得 a₈＞0，a₉＜0，故等差数列{a_n}是递减数列，a₈是正项当中最小的，a₉ 是负项当中最大的，得到S₈最大，进而得 

S8

a8

最大

解答：解 由题意可得 S₁₅=

15(a1+a15)

2

=15a₈＞0，
∴a₈＞0．
而S₁₆=

16(a1+a16)

2

=

16(a8+a9)

2

=8（a₈+a₉）＜0．
∴a₉＜0．
故等差数列{a_n}是递减数列．
故a₈是正项当中最小的，a₉ 是负项当中最大的，
∴S₈最大，故 

S8

a8

最大，
故选  C．

点评：本题考查等差数列的性质，前n项和公式的应用，判断a₈是正项当中最小的，a₉ 是负项当中最大的，S₈最大，是解题的关键．