题目内容

已知f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),x∈［-1,1］,若|f(x)|的最大值为M,求证:M≥.

证明:假设M＜,即

-＜x2+ax+b＜(-1≤x≤1),

有--(x2-)＜x2+ax+b-(x2-)＜-(x2-),

即-x2＜ax+b+＜1-x2.

当x=1时,a+b+＜0.

当x=-1时,-a+b+＜0,

两式相加得b＜-.①

当x=0时,b+＞0,故b＞-,与①式矛盾.

矛盾表明M≥是成立的.

练习册系列答案
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已知f(x)=x2-(a+
1
a
)x+1
（Ⅰ）当a=
1
2
时，解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．
已知f(x)=
x2(x＞0)
e(x=0)
0(x＜0)
，则f{f[f（-2）]}=（　　）
已知f(x)=
x2，x＞0
f(x+1)，x≤0
则f(2)+f(-1)=（　　）
若函数f（x）对定义域中任意x，均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称；
（1）已知f(x)=
x2-mx+1x
的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；
（2）已知函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=-2x-n（x-1），求函数g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的条件下，若对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正实数n的取值范围．
已知f(x)=x2，g(x)=(
1
2
)x-m，若对任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是
m≥
1
4
m≥
1
4
．

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