Question

（2013•宁波二模）设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃≤3，S₄≥4，S₅≤10，则a₆的最大值是

8

．

Answer 1

分析：设出等差数列的首项和公差，由S₃≤3，S₄≥4，S₅≤10，列式求出公差的范围，再由S₄≥4，S₅≤10得到a₅的范围，则a₆的最大值可求．

解答：解：设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
由S₃≤3，得：3a₁+3d≤3，即a₁≤1-d①
由S₄≥4，得4a₁+6d≥4，即a1≥1-

3

2

d②
由S₅≤10，得5a₁+10d≤10，即a₁≤2-2d③
由①②得：1-

3

2

d≤1-d，所以d≥0．
由②③得：1-

3

2

d≤2-2d，所以d≤2．
又S₄≥4，S₅≤10，所以a₅≤6．
而d≤2，所以a₆≤8．
所以a₆的最大值是8．
故答案为8．

点评：本题考查了等差数列的前n项和，考查了等差数列的性质，解答的关键是利用两边夹的方法求出公差d的范围，此题是基础题题．