函数f是一个奇函数.且.则f(x)等于 [ ] A． B． C． D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

函数f(x)是一个偶函数，g(x)是一个奇函数，且，则f(x)等于

[　　]

A．

B．

C．

D．

答案：A
解析：

　　解析：由题知　①

　　以代，①式得，即　②

　　①＋②得

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定义在实数集上的函数f(x)对任意x，yÎR有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)¹0．

（1）求证：f(0)=1；（2）求证：y=f(x)是偶涵数；

（3）若存在常数c使；①求证对任意xÎR有f(x+c)=-f(x)成立；②试问函数f(x)是不是周期函数，如果是，找出它的一个周期；如果不是，请说明理由

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定义域为R的函数f(x)满足：对于任意的实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)成立，且当x＞0时f(x)＜0恒成立．

(1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论；

(2)证明f(x)为减函数；若函数f(x)在[－3，3)上总有f(x)≤6成立，试确定f(1)应满足的条件；

(3)解关于x的不等式f(ax²)－f(x)＞f(a²x)－f(a)，(n是一个给定的自然数，a＜0．)

设函数f(x)的定义域D关于原点对称，0∈D，且存在常数a>0，使f(a)=1，又，

（1）写出f(x)的一个函数解析式，并说明其符合题设条件；

（2）判断并证明函数f(x)的奇偶性；

（3）若存在正常数T，使得等式f(x)=f(x+T)或者f(x)=f(x-T)对于x∈D都成立，则都称f(x)是周期函数，T为周期；试问f(x)是不是周期函数？若是，则求出它的一个周期T；若不是，则说明理由。

观察下列各式：①(x³)′=3x²；②(sinx)′=cosx；③(2^x-2^-x)′=2^x+2^-x；④(xcosx)′=cosx-xsinx；
根据其中函数f(x)及其导函数f′(x)的奇偶性，运用归纳推理可得到的一个命题是（）。