Question

（2013•汕尾二模）已知a=

∫

e 1

(

1

x

+1)dx，函数y=a^x-b^x（a≠b）是奇函数，则函数y=log_bx是（　　）

A．增函数

B．减函数

C．常数函数

D．增函数或减函数

Answer 1

分析：利用函数的定积分求出a，利用函数的奇偶性求出b，然后通过对数函数判断函数的增减性即可．

解答：解：因为a=

∫

e 1

(

1

x

+1)dx=（lnx+x）

|

e 1

=e，
所以函数y=a^x-b^x=e^x-b^x，
因为此函数是奇函数，所以f（-x）=-f（x），
e^-x-b^-x=-e^x+b^x，

bx-ex

bxex

=bx-ex，恒成立，所以b=

1

e

，
所以函数y=log_bx=log

1

e

x，函数是减函数．
故选B．

点评：本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，定积分的计算，考查分析问题解决问题的能力．