Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₀=55，S₂₀=210。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，是否存在m，k（k>m≥2，m，k∈N*），使得b₁，b_m，b_k成等比数列，若存在，求出所有符合条件的m，k的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
则
由已知，得
即
解得
所以a_n=a₁+（n-1）d=n（n∈N*）。
（2）假设存在m，k（k>m≥2，m，k∈N），使得b₁，b_m，b_k成等比数列，
则
因为
所以
所以
整理，得
因为k>0，
所以-m²+2m+1>0
解得
因为m≥2，m∈N*，
所以m=2，此时k=8
故存在m=2，k=8，使得b₁，b_m，b_k成等比数列。