Question

已知函数f(x)=

(3a-2)x+6a-1 x＜1 ax x≥1

在（-∞，+∞）上单调递减，那么实数a的取值范围是（　　）

• A、（0，1）
• B、(0，

  2

  3

  )
• C、[

  3

  8

  ，

  2

  3

  )
• D、[

  3

  8

  ，1)

Answer 1

分析：f（x）在（-∞，+∞）上单调递减，即f（x）在两段上都单调递减，且在x＜1时，x→1时，f（x）≥f（1）．

解答：解：x＜1时，f（x）=（3a-2）x+6a-1单调递减，故3a-2＜0，a＜

2

3

，
且x→1时，f（x）→9a-3≥f（1）=a，a≥

3

8

；
x＞1时，f（x）=a^x单调递减，故0＜a＜1，综上所述，a的范围为[

3

8

，

2

3

)
故选C

点评：本题考查分段函数的单调性，除了考虑各段的单调性，还要注意断开点处的情况．