Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的相邻对称轴之间的距离为，且该函数图象的一个最高点为．
（1）求函数f（x）的解析式和单调增区间；
（2）若，求函数f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据已知条件，我们可以分析出函数的最值及周期，进而求出A和ω，代入最大值点坐标，结合φ的范围，求出φ值，可得f（x）的解析式结合正弦函数的单调性，可求出函数的单调增区间；
（2）由可得相位角2x-的取值范围，结合正弦函数的图象和性质可得函数f（x）的值域，进而求出其最值．
解答：解：（1）由题意，函数图象的一个最高点为，则A=4，
又∵相邻对称轴之间的距离为，即，得ω=2，
所以f（x）=4sin（2x+φ），…（2分）
再由，且，
得，
所以f（x）的解析式为．…（4分）
由，…（6分）
得，
所以f（x）的单调增区间为．…（8分）
（2）因为，
所以，…（10分）
所以，，…（12分）
，
所以f（x）_max=4，f（x）_min=2．…（16分）
点评：本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，由函数的图象求函数的解析式，熟练掌握正弦型函数的图象和性质是解答的关键．