Question

（2012•武汉模拟）“复数

a+i

2+i

（a∈R，i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第二象限”是“a＜-1”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：复数的在与分母同乘分母的共轭复数化简为a+bi的形式，通过对应的点位于第二象限在第二象限，求出a的范围，即可判断它与a＜-1的充要条件关系．

解答：解：复数

a+i

2+i

=

(a+i)(2-i)

(2+i)(2-i)

=

2a+1+(2-a)i

5

，
因为复数

a+i

2+i

（a∈R，i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第二象限，
所以

2a+1＜0 2-a＞0

，解得a＜-

1

2

，
所以“复数

a+i

2+i

（a∈R，i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第二象限”是“a＜-1”的必要而不充分条件．
故选B．

点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，考查充要条件的应用，考查计算能力．