Question

【题目】在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，sinA+sinB=2sinC，a=2b．
（1）证明：△ABC为钝角三角形；
（2）若S△ABC= ，求c．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵sinA+sinB=2sinC，

∴由正弦定理得a+b=2c，

∵a=2b，

∴3b=2c，即c= ，

则a最大，

则cosA= = = ，

则A为钝角，

故△ABC为钝角三角形

（2）解：∵cosA= ，∴sinA= ，

∵S△ABC= = ，

即 = ，

b ，

解得b= ，

则c=

【解析】（1）结合正弦定理和余弦定理即可证明：△ABC为钝角三角形；（2）根据三角形的面积公式即可求c．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．