题目内容
在△ABC中，D是BC的中点，AD=3，点P在AD上且满足
=3
，则
•(
+
)=（ ）
| AD |
| AP |
| DA |
| PB |
| PC |
分析：由题意将
+
化成2
，而向量
与
方向相反，即夹角为π，结合题中长度的数据代入即可算出
•(
+
)的值．
| PB |
| PC |
| PD |
| DA |
| PD |
| DA |
| PB |
| PC |
解答：解：∵D是BC的中点，
∴向量
+
=2
∵AD=3，点P在AD上且满足
=3
，
∴向量
的模等于1，且向量
的模等于2
由此可得：
•(
+
)=2
•
=2
•
cosπ=-2×3×2=-12
故选：D
∴向量
| PB |
| PC |
| PD |
∵AD=3，点P在AD上且满足
| AD |
| AP |
∴向量
| AD |
| PD |
由此可得：
| DA |
| PB |
| PC |
| DA |
| PD |
| |DA| |
| |PD| |
故选：D
点评：本题在三角形中给出中线的三等分点，求向量的数量积，着重考查了平面向量的线性运算性质、平面向量数量积计算公式等知识，属于中档题．
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如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是DC的中点，F是EC的中点，若| AB |
| a |
| AC |
| b |
| AF |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
如图，在△ABC中，D是BC边上的任一点（D与B，C不重合），
请考生在第（1），（2），（3）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．