题目内容

已知 $数学公式$ ， $数学公式$ ，
（1）当k为何值时 $数学公式$ 与 $数学公式$ 垂直？
（2）当k为何值时 $数学公式$ $数学公式$ 与 $数学公式$ $数学公式$ 平行？平行时它们是同向还是反向？
（3）当k为何值时 $数学公式$ $数学公式$ 与 $数学公式$ $数学公式$ 夹角为钝角？

解：（1）∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2）
$\text{[math]}$ =（1，2）-3（-3，2）=（10，-4），
∵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，
∴10（k-3）-4（2k+2）=0，
∴k=19
（2）∵ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平行，
∴10（2k+2）+4（k-3）=0，
∴k=- $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =（10，-4）
∴两个向量平行且方向相反．
（3）∵ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 夹角为钝角，
∴10（k-3）-4（2k+2）＜0，且k $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据所给的两个向量的坐标写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的坐标，根据两个向量之间的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k的方程，解方程即可．
（2）根据上一问写出的两个向量的坐标，写出两个向量平行的坐标形式的充要条件，得到关于k的方程，解方程即可．
（3）根据第一问做出的两个向量的坐标，得到两个向量的数量积小于0，且两个向量不能共线且反向，得到k的值．
点评：本题考查两个向量的坐标形式的垂直，平行和夹角是钝角，解题时注意最后一问，不要忽略我们用两个向量的数量积来表示夹角是钝角，其中包括两个向量方向相反的情况，注意舍去．